MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA
La media es distinta para datos agrupados y no agrupados, para estos últimos es la más sencilla ya que es sumar todos los datos que se ofrecen en un conjunto y dividirlos por el total de ellos
Para los datos agrupados es necesario haber realizado una tabla de frecuencias
La fórmula para la media de estos datos es
Donde x = Media del conjunto de datos agrupados
n = Número total de datos
xi = Marca de clase
Fi = Frecuencia del i-ésimo intervalo
1. Primero hay que sacar la marca de clase que se obtiene mediante la operación (límite superior - límite inferior) / 2, este resultado se va colocando en una columna que sea para la marca de clase dentro de la tabla de frecuencia y en su respectivo renglón
2. Cada marca de clase se multiplica por el dato que haya en la columna de frecuencia absoluta
3. Al terminar, se suman todos estos datos y ese número se dividirá entre el total de datos que hayan dentro de un conjunto (también es la suma del total de la frecuencia absoluta); ese valor será la media de los datos agrupados o también el llamado promedio.
MEDIANA
Para datos no agrupados es encontrar el dato que está en el medio de todo el conjunto después de haber ordenado estos en orden descendente; si es impar no habrá problema en hallarla, en dado caso de que sea par solo se sumaran los 2 datos y se dividirá sobre 2, el resultado será la mediana
Para los datos agrupados primero es necesario determinar la posición mediante (n + 1) /2, tomando como base la tabla de frecuencias anterior es y como resultado da 20.5
1. Buscar en la columna de frecuencia absoluta acumulada si hay un número igual y si no hay alguno se tomará el más cercano, aquí fue el 25 y el número de la frecuencia absoluta teniendo que resolver:
25759 + ((40/2) - 11) x 8809
No hay que olvidar que hay que realizarlo con las reglas del orden jerárquico para que nos dé el resultado correcto el cual será la mediana
MODA
LA moda es aquel dato que se repite más que otros en el conjunto de datos
La fórmula para la moda en datos agrupados es
Δ
x = Li + x A
Δ1 + Δ2
Donde
Li: es el límite inferior de donde está ubicada la moda
Δ1 = fi - f1-1: es la frecuencia absoluta de donde se encuentra la moda menos la frecuencia que se encuentra arriba o “antes”
Δ2 = fi - f2+1: es la frecuencia absoluta de donde está la moda y se resta menos la frecuencia que está después
A = Es la variación o diferencia que hay entre el límite inferior y el límite superior
O también de manera detallada
fi - fi-1
Mo = Li x A
fi-1 - fi-1 - fi - fi+1
Sustitución de datos:
Límite inferior = el dato más grande de la tabla de frecuencias acumuladas es de 14; el límite inferior de este intervalo es 25759)
Δ1 = fi - f1-1 = 14 + 11 = 3
Δ2 = fi - f2+1 = 14 - 10 = 4
A = 8809
Por lo que quedaría de la siguiente manera al reemplazar los datos:
3
Mo = 25759 + x 8809
3 + 4
Igual resolver con la jerarquía para dar 29,534.285714286 y se interpreta como la moda de los datos agrupados
Recursos visuales:
Medidas de tendencia para datos agrupados
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
También conocida como desviación típica, es una medida de dispersión estadística que refleja la dispersión de un conjunto de datos estadísticos. Sirve para cuantificar la dispersión de una población o muestra estadística. Si la desviación es alta se interpreta como que están muy dispersos los datos, en tanto si la desviación estándar es baja quiere decir que en general los datos están muy cerca de su media.
En cuanto a su simbología, la desviación estándar está representada con la letra griega sigma (σ) pero cuando es una desviación estándar muestral, se utiliza la letra s para representar la medida estadística.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Esta es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones de la serie de datos dividido sobre el número total de del conjunto.
Para calcular la desviación es esencial calcular las medidas de tendencia central para poder llevar acabo correctamente el rocedimiento
DESVIACIÓN ESTANDAR PARA DATOS AGRUPADOS
Para calcular la desviación es necesario seguir estos pasos
1. Hallar la media de los datos agrupados
2. Calcular las desviaciones de los datos agrupados
3. Elevar cada desviación al cuadrado.
4. Multiplicar cada resultado anterior por la frecuencia de su intervalo.
5. Hacer el sumatorio de todos los valores obtenidos en el paso anterior.
6. Dividir entre el número total de observaciones.
7. Sacar la raíz cuadrada del valor anterior. El número obtenido es la desviación estándar de los datos agrupados.
Su fórmula es la siguiente:
Recursos visuales:
Desviación estándar
Teoría Clásica